A számok nem hazudnak – de torzíthatnak
A mindennapi közbeszédben, a sajtóban és politikai vitákban is gyakran halljuk, hogy „az átlagbér ennyi”, „az átlagjövedelem annyi”, „az átlagos magyar ennyit költ”. Ezek a kijelentések egyszerűnek tűnnek, mégis félrevezetők lehetnek. Az átlagszámítás, bár matematikailag korrekt, gyakran nem tükrözi hűen a valóságot. Egy másik fontos mutató, a medián – azaz a középső érték – sok esetben pontosabb képet nyújt arról, hogy az emberek többsége milyen helyzetben van valójában.
Hogyan számítjuk az átlagot és a mediánt?
Az átlag egyszerű: összeadjuk az értékeket, majd elosztjuk azok számával. Ez jól működik akkor, ha az adatok eloszlása nagyjából egyenletes, és nincsenek kiugróan magas vagy alacsony értékek. Azonban ha a jövedelmi adatok, vagy például a lakásárak esetében néhány extrém érték (például milliárdos fizetés vagy luxusvilla ára) is bekerül a mintába, akkor ezek jelentősen felfelé húzhatják az átlagot. Így a végeredmény nem az „átlagember” helyzetét mutatja, hanem egy torz, idealizált képet fest.
A medián ezzel szemben a sorba rendezett adathalmaz középső eleme – azaz, a népesség egyik fele ennél kevesebbet, a másik fele többet keres. Ezért a medián sokkal közelebb áll ahhoz, amit az emberek többsége ténylegesen megtapasztal.
Mit jelent ez a gyakorlatban?
Tegyük fel, hogy van tíz ember, akik közül kilencen havi 300 ezer forintot keresnek, a tizedik pedig havi 3 milliót. Az átlagkereset ebben a csoportban 570 ezer forint lesz – miközben kilencből kilenc ember ettől jóval kevesebbet visz haza. A medián azonban 300 ezer forint marad. Ez az összeg tükrözi hűen a többség élethelyzetét, míg az átlag hamis illúziót kelthet egy jómódú, erős középosztályról.
Ugyanez igaz lehet az ingatlanárakra, megtakarításokra, nyugdíjakra vagy akár iskolai eredményekre is. Az átlag itt is érzékeny az extrém kilengésekre, míg a medián megbízhatóbb mutatószám.
A félrevezető átlag mögötti politikai és gazdasági szándékok
Az átlaggal való kommunikáció politikai eszközzé is válhat. Ha például az állam azt akarja érzékeltetni, hogy nő a jólét, akkor közölhet olyan átlagjövedelmi adatokat, amelyek statisztikailag igazak, de az emberek mindennapi tapasztalatait nem tükrözik. Az emberek ilyenkor joggal érzik, hogy „nekem miért nem jut ebből a növekedésből?”, mert valójában a medián alatti többség jövedelme nem nőtt vagy csökkent, csak néhány felső réteg gazdagodott.
Ez a módszer a társadalmi elégedetlenség és bizalmatlanság forrásává válhat, különösen akkor, ha a valóságtól elrugaszkodott számokkal próbálják meggyőzni a lakosságot arról, hogy jobban él, mint ahogy ténylegesen.
A vállalati világban is csúsztathat az átlag
Nemcsak az állam, de a cégek is hajlamosak az átlagot a saját javukra használni. Ha egy vállalat például azt közli, hogy az „átlagos fizetés” náluk 800 ezer forint, ez jól hangzik – de ha a vezetők keresete 3-4 millió forint, míg az alkalmazottak többsége 400-500 ezer forintot kap, akkor az átlag ismét torz képet mutat. A mediánfizetés viszont egyből elárulná, hogy hol húzódik a valós középérték.
Ezért egyre több helyen követelik a dolgozók, hogy a vállalatok ne csak átlagbéreket közöljenek, hanem a mediánt is. Az információs egyensúly megteremtéséhez, a bérigények megalapozásához és a belső igazságosság érzésének erősítéséhez erre egyre nagyobb szükség van.
Miért nem használjuk többet a mediánt?
A medián alkalmazása egyszerű, mégis sokkal ritkábban találkozunk vele a nyilvános adatok között. Ennek oka részben a megszokás, részben pedig a torzítás lehetőségének hiánya. Az átlaggal lehet „optikailag javítani” a számokat, a medián viszont kíméletlenül megmutatja a valós középszintet.
Tovább nehezíti a helyzetet, hogy a medián kiszámításához szükség van minden egyes értékre, vagy legalábbis a teljes eloszlás ismeretére. Az átlaghoz viszont elegendő a teljes összeg és az elemszám. Ezért az átlagot sokkal egyszerűbb közölni – különösen akkor, ha az a kívánt irányba mutat.
A torzítás társadalmi hatásai
Ha a társadalom tagjai állandóan azt hallják, hogy az „átlagjövedelem” vagy „átlagvagyon” sokkal magasabb, mint amit ők megtapasztalnak, az hosszú távon frusztrációhoz, elszigetelődéshez és bizalmatlansághoz vezethet. A társadalmi mobilitásba vetett hit meginog, az emberek úgy érzik, hogy a „valóság” elérhetetlen számukra.
A félretájékoztatás ezen formája egyfajta strukturális manipulációként is értelmezhető, amely tovább növelheti a társadalmi különbségeket.
Hogyan lehet hitelesebb képet nyerni?
A megoldás kulcsa az adatok árnyaltabb bemutatása. Nem az átlag kiiktatása a cél, hiszen vannak területek, ahol továbbra is hasznos (például az egy főre jutó GDP esetén), hanem az, hogy mindig mellé tegyük a mediánt is. Így a döntéshozók, újságírók és állampolgárok is teljesebb képet kaphatnak.
Emellett az eloszlás teljes bemutatása – például decilisek, kvartilisek, szórás vagy egyenlőtlenségi mutatók – még pontosabbá teheti az elemzést. Az emberek számára is fontos lenne megtanulni, hogy az „átlag” nem azonos azzal, amit ők megtapasztalnak, és ne érzékeljék saját helyzetüket „alatti teljesítményként”, ha az eltér az átlagtól.
Új mércék a régi számok helyett
A gazdasági és társadalmi adatközlésben változásra van szükség. A medián és az átlag tudatos alkalmazása segíthet abban, hogy a nyilvánosságban megjelenő számok ne torzítsák el a valóságot. Az emberek életét nem szabad egyetlen számra leegyszerűsíteni – főleg nem úgy, hogy az hamis képet mutasson arról, mit jelent ma „átlagosnak” lenni. A medián, ha nem is tökéletes, közelebb visz ahhoz, amit a többség valójában megél. És ha valóban a többség jóléte a cél, akkor a számítási módjainknak is ezt kell tükrözniük.
Kiemelt kép: Unsplash
